Entwicklung und Analyse von Messmatrizen für Compressed Sensing auf Basis von Denoising Autoencodern

Compressed Sensing, Deep Learning Diplomarbeiten ( - ) t5t5t5t5t5

Betreuer

Arash Behboodi,

Abstract

Forschungsbereich Compressed Sensing, Deep Learning Stichworte Compressed Sensing, Denoising Autoencoder, Messmatrix Zusammenfassung Compressed Sensing (CS) beschäftigt sich mit der Lösung hochgradig unterbestimmter linearer Gleichungssysteme und wird unter anderem zur Rekonstruktion dünnbesetzter Signale, deren Infor- mationsgehalt durch eine Messmatrix mittels linearer Messung bestimmt wird, genutzt. Nicht nur die Suche nach notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Signalrekonstruktion auf Basis möglichst simpler Algorithmen ist ein wichtiges Ziel der Forschung, sondern auch deren Stabilität bezüglich Messrauschens und Robustheit zu analysieren. Ein möglicher Rekonstruktionsalgorithmus ist der sog. Basis Pursuit (BP) Algorithmus, der das CS Problem in der ` 1 -Norm löst. Eine hinreichende Rekonstruktionsbedingung für den BP Algorithmus sowie für andere Greedy-und Schwellwertalgorithmen ist die Restricted Isometry Property (RIP) Eigenschaft der Messmatrix. Es konnte gezeigt werden, dass Gaußsche Zufallsmatrizen mit hoher Wahrscheinlichkeit die RIP Eigenschaft erfüllen und somit für die Rekonstruktion geeignet sind. Allerdings ist es nicht möglich effizient zu verifizieren, ob eine Matrix die RIP Eigenschaft er- füllt - was problematisch ist, da in vielen Anwendungsfällen eine zufällige Wahl der Messmatrix nicht möglich ist. Demnach ist es erstrebenswert deterministische Matrizen zu finden, deren Eignungen als Rekonstruktionsmatrizen zusätzlich auf Basis weiterer Chrarakteristika wie Mutual Coherence oder Spark analysiert und bewertet werden können. Nach wie vor ist das Bestimmen günstiger Messmatrizen ein bedeutendes Forschungsgebiet. Ziel Im Rahmen dieser Arbeit soll untersucht werden, ob für gegebene Daten eine gute Messmatrix gelernt werden kann. Als Grundlage für die Bestimmung der Messmatrix soll ein Denoising Autoencoder genutzt werden, da dessen Struktur als Rekonstruktionsalgorithmus für dünnbesetze Vektoren interpretiert werden kann und der erster Layer die Messmatrix repräsentieren kann. Dementsprechend wird dieser Layer frei von nichtlinearen Funktionen, rein als lineare Transformation implementiert und zur adaptiven Anpassung der Gewichte trainiert. Darüber hinaus soll in der Arbeit ein passender Decoder-Teil des Netzwerkes ermittelt, die lineare Transformation des ersten Layers theoretisch analysiert und die Gesamtleistung des Verfahrens numerisch evaluiert werden. Voraussetzungen • Herausragende Erfahrung in Optimierung • Python