Institute for Theoretical Information Technology

Implementierung von elliptischen Kurven in C++

Elektrotechnik Studienarbeiten (März 2005 - Juli 2005)

Betreuer

Peter Birkner,

Abstract

In der Studienarbeit sollen elliptische Kurven über endlichen Körpern in C++ für kryptographische Anwendungen implementiert werden. Dabei soll die folgende Funktionalität erreicht werden:

Zu einer wählbaren Ordnung eines zugrundeliegenden endlichen Körpers soll überprüft werden, ob eingegebene Kurvenparameter eine elliptische Kurve beschreiben. Das Programm soll entscheiden können, ob ein vorgegebener Punkt auf der elliptischen Kurve liegt oder nicht. Weiterhin soll das Gruppengesetz der elliptischen Kurve implementiert werden, d.h. die Addition zweier auf der Kurve liegender Punkte soll durchgeführt werden sowie die Punktverdoppelung. Als praktische Anwendung soll das ElGamal-Kryptosystem auf elliptischen Kurven realisiert werden.

Die Bearbeitung dieser Studienarbeit umfasst die folgenden Punkte:

• Nutzung der GMP Library zur Verwendung beliebig großer Zahlen
• Arithmetik in endlichen Körpern beliebiger Größe unter Verwendung von GMP
• Test, ob vorgegebene Parameter eine elliptische Kurve beschreiben
• Test, ob ein vorgegebener Punkt auf der Kurve liegt
• Implementierung des Gruppengesetzes: Punktaddition, Punktvervielfachung (Double and Add- Methode)
• Implementierung des ElGamal-Kryptosystems mit elliptischen Kurven.