Quantized Compressive Spectrum Sensing (QuaCoSS)

Quantisiertes Compressive Spektrum Sensing (QuaCoSS)

Zusammenfassung

Das Ziel von Spectrum Sensing ist es, freie Bänder im Frequenzspektrum zu detektieren um unlizensierten (sekundären) Nutzern eine opportunistische Nutzung dieser Bänder zu ermöglichen. Das Ziel ist es, die Übertragungsraten der sekundären Nutzer zu erhöhen ohne Interferenz für die lizensierten (primären) Nutzer zu erzeugen. Dies erfordert jedoch, eine sehr große Bandbreite zu beobachten. Durch die große Bandbreite entsteht bei der Abtastung mit der Nyquist-Rate eine inakzeptable Menge an Abtastwerten. Es ist bekannt, dass einige beim Spectrum Sensing verwendete Teststatistiken Sparsity enthalten. So ist zum Beispiel das Frequenzspektrum selbst sowie das zyklische Spektrum von Kommunikationssignalen dünn besetzt. Diese Sparsity lässt sich durch das Verwenden von Compressed Sensing statt klassischer Shannon-Nyquist Abtastung ausnutzen. Somit kann die Anzahl benötigter Abtastwerte signifikant reduziert werden, ohne das die Detektion freier Frequenzbänder weniger zuverlässig wird. In der Praxis müssen diese Abtastwerte vor ihrer Übertragung quantisiert werden.

In diesem Projekt möchten wir den Effekt der Quantisierung im Compressed Sensing auf Spectrum Sensing untersuchen. Es werden sowohl der Extremfall der Ein-Bit Quantisierung, bei der nur das Vorzeichen der Messung erhalten bleibt, als auch Mehr-Bit Quantisierungsverfahren betrachtet. Ein besonderer Fokus liegt auf strukturierten Zufallsmatrizen, wie den partiellen zufälligen Fourier Matrizen, welche höchst relevant für praktische Anwendungen sind. Während erste Resultate zu quantisiertem Compressed Sensing für zufällige Gaußsche Messmatrizen existieren, blieben strukturierte Zufallsmatrizen in diesem Kontext bisher unerforscht. Des Weiteren planen wir zwei offene Probleme in der praktischen Anwendung von quantisiertem Compressive Spectrum Sensing zu untersuchen. Erstens werden wir unter einem festen Bit-Budget die Auflösung der Quantisierung gegen die Anzahl aufgenommener Messwerte der sekundären Nutzer abwiegen um eine optimale Detektionsleistung zu erzielen. Zweitens werden wir zwischen der Frequenz mit der Belegungsentscheidungen getroffen werden und dem verfügbaren Bit- Budget pro Entscheidung abwiegen um die Anzahl ungenutzter Übertragungsmöglichkeiten zu minimieren.

Die Arbeitsgruppe von Mathar wird sich der Entwicklung, Implementierung und Simulation von Algorithmen zu quantisiertem Compressed Sensing und deren Anwendung im Bereich Spectrum Sensing widmen. Der Fokus der Arbeitsgruppe von Rauhut und Dirksen wird auf der theoretischen Analyse von quantisiertem Compressed Sensing liegen, mit dem Ziel strikte Fehlergarantien und scharfe Schranken bzgl. der benötigten Anzahl von Messungen herzuleiten. Es ist zu erwarten, dass die Zusammenarbeit der beiden Gruppen entscheidend für den signifikanten Fortschritt im Verständnis und der praktischen Anwendung von quantisiertem Compressive Spectrum Sensing sein wird.

Summary

Spectrum sensing aims at detecting non-occupied frequency bands in the radio spectrum in order to enable unlicensed (secondary) users to opportunistically communicate over these bands. The goal is to increase communication rates for the secondary users without creating interference for licensed (primary) users. However, this demands to monitor a very large bandwidth so that sampling at the Nyquist rate may result in unacceptably large amount of samples. It is well-known that some of the test statistics used in spectrum sensing feature sparsity, i.e., the frequency spectrum has been shown to be sparsely occupied and the cyclic spectra of man-made signals are sparse. By exploiting this sparsity, one may use compressed sensing techniques instead of traditional Shannon-Nyquist sampling in order to significantly reduce the number of samples, while still ensuring reliable detection of non-occupied bands. In practice, samples have to be quantized before exchanging these.

This project aims to explore the effect of quantization in compressed sensing on spectrum sensing. We will explore both the extreme case of one- bit quantization, where only the sign of a measurement is retained, as well as multi-bit quantization schemes. A particular focus is put on structured random measurements such as the random partial Fourier matrix, which are highly relevant in practical applications. While initial theoretical results on quantized compressed sensing are available for Gaussian random measurement matrices, structured random matrices remain completely unexplored in this context up to now. Moreover, we plan to investigate two open fundamental problems in the practical application of quantized compressive spectrum sensing. Firstly, given a fixed bit-budget for communication we will investigate the tradeoff concerning the quantization resolution and the number of measurements taken by secondary users in order to achieve optimal detection performance. Secondly, we will analyze the tradeoff between the occupancy decision frequency and the bit-budget available per decision in order to minimize wasted transmission opportunities.

The research group of Mathar will dedicate its efforts to the development, implementation and simulation of quantized compressed sensing algorithms and their application in the spectrum sensing context. The focus of the research group of Rauhut and Dirksen will be on the theoretical analysis of quantized compressed sensing with the aim of deriving rigorous error guarantees and sharp bounds on the required number of measurements. The interaction of the two groups is expected to be crucial for achieving significant progress on the understanding and practical implementation of quantized compressive spectrum sensing.

Preprints

  1. Sjoerd Dirksen and Alexander Stollenwerk, Fast binary embeddings with Gaussian circulant matrices: improved bounds, August 2016

  2. Sjoerd Dirksen, Hans Christian Jung, Holger Rauhut, One-bit compressed sensing with partial Gaussian circulant matrices, October 2017.

Publications

  1. N. Koep, R. Mathar, Binary Iterative Hard Thresholding for Frequency-Sparse Signal Recovery, 21th International ITG Workshop on Smart Antennas (WSA17), Berlin, Germany, March 2017
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