Complex-valued Reed-Solomon Codes for Deterministic Compressed Sensing
Komplexwertige Reed-Solomon Codes für deterministisches Compressed Sensing
- Professor Dr.-Ing. Martin Bossert
Universität Ulm
Fakultät Ingenieurwissenschaften, Informatik und Psychologie
Institut für Nachrichtentechnik
Zusammenfassung
Im vorgeschlagenen Projekt wollen wir die Anwendung von Reed-Solomon Codes über komplexen Zahlen (CRS) für deterministische Compressed Sensing (CS) Verfahren untersuchen. Aktuelle Forschungsergebnisse zu RS Codes über endlichen Körpern und komplexen Zahlen sollen auf ihre Eignung in CS analysiert werden. Deterministische CS Systeme besitzen die Vorteile: (nicht probabilistische) Garantien für die Rekonstruktion, reduzierte Speicheranforderungen und weniger komplexe Berechnungen, indem sie die in den deterministischen Sensing Matrizen eingebrachte Struktur ausnutzen. Jedoch muss beachtet werden, dass existierende Algorithmen zur Decodierung von RS Codes an die Problemstellungen angepasst werden müssen, die bei der Arbeit mit komplexen Zahlen und ihren Implementierungen mit endlicher Genauigkeit auftreten. Speziell die Robustheit der Algorithmen gegen verteilte Störungen ist ein wichtiger zusätzlicher Faktor, den es zu beachten gilt. Erste Ergebnisse hinsichtlich CRS-basierter CS Systeme scheinen vielversprechend.
Summary
We propose to investigate the application of Reed-Solomon codes over the complex numbers (CRS) as deterministic Compressed Sensing (CS) schemes. Recent research results in decoding RS codes over finite fields and complex numbers can be studied for their usage in CS. Deterministic CS schemes offer (non-probabilistic) reconstruction guarantees, reduced storage requirements or less complex computation by utilizing the structure embedded into the deterministic sensing matrix. However, the existing decoding algorithms for RS codes need to be adapted to the problems arising with the usage of the complex field and the implementation with finite precision. Especially the robustness of the algorithms against non-sparse distortions is an important additional factor which needs to be considered. First results on CRS-based CS schemes are promising.
Preprints
Publications
Mostafa Mohamed, Shrief Rizkalla, Henning Zoerlein, and Martin Bossert, Deterministic Compressed Sensing with Power Decoding for Complex Reed--Solomon Codes, 10th International ITG Conference on Systems, Communications and Coding (SCC), Hamburg, Germany, February 2015.
Mostafa Mohamed, Henning Zoerlein and Martin Bossert, Recursive Enhancement of Intrinsic Soft Information for Complex Reed-Solomon Codes, Compressed Sensing Theory and its Applications to Radar, Sonar and Remote Sensing (CoSeRa), Aachen, Germany, September 2016.