Forschungsorientierte Themen der Informationstheorie (V2/Ü1)

Termine

Gute mathematische Kenntnisse in mehrdimensionale Analysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Grundlagen in Theoretische Informationstechnik I und II,
Grundlagen in Optimierung,
Grundlagen in Nachrichtentechnik und Nachrichtensysteme.

Integrationstheorie und Wahrscheinlichkeitsrechnung: Verteilungsfunktionen und Verteilungsdichten, Zerlegung von Verteilungsfunktionen, Riemann- und Stieltjes-Integrale, Mittelwertsätze der Integralrechnung, Transformation von Zufallsgrößen.
Shannonsche Theorie: Verallgemeinerte Elemente der Informationstheorie, Eigeninformation, Entropie und Transinformation, Kullback-Leibler Divergenz und Kanalkapazität, Kanalmodellierung und klassische Ansätze, diskrete gedächtnislose Kanäle, additiver Gauß-Kanal.
Ungleichungstheorie: Krümmungsverhalten von Funktionen, Krümmungen höherer Ordnung, Majorisation und Schur-Konvexität, auf Konvexität basierende Ungleichungen, probabilistische Ungleichungen, Differential- und Integralungleichungen, spezielle Ungleichungen.
Variationsrechnung: Fundamentalsatz der Variationsrechnung, weitere Sätze zu der erste und zweite Variation, Variation unter Rand- und Nebenbedingungen.
Anwendungen: Transinformation und Kapazität nichtlinearer Kanäle, additive Kanäle, Schwundkanäle, Quantisierung, Informationszensierung, biologische Kanäle und Molekülkommunikation, optimale Regelung über optimale Steuerung, Quantenkommunikation.

Ein Vorlesungsskript wird vorlesungsbegleitend erstellt und an Teilnehmer verteilt.
Direkte Methoden der Variationsrechnung: Ein Lehrbuch, P. Blanchard und E. Brüning, 1982.
Information and Information Stability of Random Variables and Processes, M. Pinsker, 1964.
The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities, J. M. Steele, 2004.